{"id":261,"date":"2011-05-15T19:17:32","date_gmt":"2011-05-15T19:17:32","guid":{"rendered":"http:\/\/computable.cl\/blog\/?p=261"},"modified":"2011-05-15T19:17:32","modified_gmt":"2011-05-15T19:17:32","slug":"infinito","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.computable.cl\/blog\/?p=261","title":{"rendered":"Infinito"},"content":{"rendered":"

Casi en cualquier lugar que fijemos la vista o nuestra atenci\u00f3n, lo inaccesible se hace presente, esto ocurre simplemente porque no podemos apreciar con nuestros sentidos todas las texturas del objeto en atenci\u00f3n, o bien es por que esa idea se nos escapa inexorablemente. No es un tema nada de original, ni tampoco nuevo el discutir algunos recovecos que se esconden en una noci\u00f3n que tiene ambas\u00a0caracter\u00edsticas, el ser objeto, el ser idea, infinito. <\/em>Es una de las nociones m\u00e1s at\u00e1vicas que acompa\u00f1a a la especie humana, mirar el basto cielo, el manto celeste, ha sido el espejo de nuestras reflexiones, cada humano se ha mirado en este espejo y de seguro se ha preguntado una y otra vez que se esconde all\u00e1 afuera. La ciencia, que se ha nutrido desde el pensamiento de muchos sabios, nos ha permitido acotar las respuestas a esta\u00a0permanente reflexi\u00f3n.<\/p>\n

Creo que un bueno punto de partida es discutir la relaci\u00f3n entre el infinito y los n\u00fameros, estos \u00faltimos entendidos como la m\u00e1s\u00a0cl\u00e1sicas\u00a0de las entidades\u00a0plat\u00f3nicas\u00a0de la matem\u00e1tica. Los n\u00fameros en su\u00a0g\u00e9nesis son la m\u00e1s simple de las abstracciones que hemos hecho de nuestro entorno. A partir de estas entidades, hemos descolgado todas las lucubraciones posibles, y as\u00ed todos los eventos\u00a0cient\u00edficos, la ciencia en general, le siguen en progresi\u00f3n. \u00a0Los n\u00fameros no existen por si solos, sino cohabitan en una estructura, \u00a0quiero decir que los n\u00fameros sin sus operaciones m\u00e1s elementales carecen de todo sentido, dicha estructura los alberga y provee de existencia. Lo sorprendente es constatar que fueron\u00a0transversalmente\u00a0naturales a diversas civilizaciones y culturas, y que entre ellas no necesariamente hubo interacci\u00f3n alguna, todas encontraron en estos un lenguaje que les permitiese\u00a0describir y manipular su entorno. En esto \u00faltimo ocurre algo trascendental y que quiz\u00e1s marca el destino de nuestra civilizaci\u00f3n humana, con estas estructuras\u00a0num\u00e9ricas se\u00a0comenz\u00f3\u00a0a \u00a0interpretar y entender en definitiva el medio en que nos desenvolvemos, es as\u00ed como sistemas cada vez m\u00e1s complejos y robustos nos llevan aun m\u00e1s all\u00e1 en esa compresi\u00f3n sin limites del universo.<\/p>\n

El desarrollo de las estructuras\u00a0num\u00e9ricas\u00a0no esta\u00a0exento\u00a0de conflictos, una expresi\u00f3n de estos son\u00a0las paradojas, que por si solas cuestionan nuestras percepciones y la coherencia del modelo de la realidad propuesto. \u00a0Habl\u00e1bamos\u00a0de como los n\u00fameros carecen de sentido sin la estructura, sin las operaciones que los relacionan y que estos nos dan un sentido de nuestras interpretaciones, al enriquecer estas estructuras, progresivamente aparecen paradojas tras paradojas las que tienen que ser resueltas para que \u00a0la coherencia del sistema se mantenga y as\u00ed tambi\u00e9n de todas sus extensiones. En este sentido es como hemos visto la progresi\u00f3n de sistema\u00a0num\u00e9ricos: unitarios, ternarios, decimales; o bien conjunto de n\u00fameros: naturales, enteros, racionales, todos ellos siguen un orden\u00a0cronol\u00f3gico adecuado, pero quiz\u00e1s el pelda\u00f1o m\u00e1s significativo que hemos dado ha sido pasar desde los n\u00fameros racionales a la completitud de los n\u00fameros reales, es aqu\u00ed donde el salto conceptual nos lleva al conflicto de las percepciones. A diferencia de las otras instancias, es aqu\u00ed donde pasamos de lo discreto a lo infinito, cada n\u00famero natural, entero, racional tiene una representaci\u00f3n\u00a0sint\u00e1ctica\u00a0finita, finitamente generada, lo que nos permite acceder al n\u00famero de una u otra forma de manera eficiente. Esto no ocurre cuando enfrentamos un n\u00famero irracional, no hay patr\u00f3n ni esquema que permita representarlo\u00a0num\u00e9ricamente, por supuesto, si podemos definir propiedades que los caractericen, pero explicitarlos en su expansi\u00f3n decimal carece de sentido. Es as\u00ed como nuestra percepci\u00f3n de infinito mete su cola en medio de lo que proponemos como modelo de representaci\u00f3n de nuestro entorno.<\/p>\n

Para terminar quiero reflexionar y proponer el siguiente puzzle que puede inquietar a m\u00e1s de alguien. Recordar\u00e1n a \\(\\pi\\) como aquella constante que describe el\u00a0per\u00edmetro, o bien el \u00e1rea de una circunferencia, la que es una cantidad\u00a0inconmensurable\u00a0en si, con lo que quiero decir que es un n\u00famero irracional al que no conocemos\u00a0explicitamente\u00a0del todo. Como ya mencionaba aqu\u00ed, son bien conocidas propiedades de este n\u00famero, pero de \u00e9l no conocemos m\u00e1s all\u00e1 de un cierto punto un prefijo de su expansi\u00f3n decimal, sin embargo, ha sido \u00a0una tarea\u00a0instructiva\u00a0para la implementaci\u00f3n de supercomputadores el explorar dicha expansi\u00f3n decimal, claro esta, a sabiendas de que esto aportar\u00e1 tan s\u00f3lo una aproximaci\u00f3n. \u00bfSi no es posible conocer dicha expansi\u00f3n decimal, que podemos decir de ella? \u00bfCurioso no? Por ejemplo, es valido preguntarse que secuencias de decimales constituyen segmentos de esta expansi\u00f3n, o bien por el contrario \u00bfQu\u00e9 secuencias de decimales no ocurre en dicha expansi\u00f3n? Si cada secuencia representa una cuota de informaci\u00f3n, \u00bfQu\u00e9 informaci\u00f3n esta registrada en una expansi\u00f3n infinita de un n\u00famero irracional? \u00bfQu\u00e9 informaci\u00f3n queda excluida? Cada una de ellas almacena una cantidad infinita de informaci\u00f3n, cada una de ellas excluye una cantidad infinita de ella. Otro aspecto de este puzzle, es pensar dualmente, podr\u00edamos construir n\u00fameros irracionales que almacenen una determinada informaci\u00f3n y por ende,\u00a0podr\u00edamos\u00a0especular que en la expansi\u00f3n de un n\u00famero irracional podemos almacenar toda la historia de la humanidad \u00bfPor qu\u00e9 no? O bien,\u00a0podr\u00edamos\u00a0almacenar la historia del universo, despu\u00e9s de todo deber\u00edan existir un n\u00famero finito de\u00a0\u00e1tomos\u00a0que lo constituyen. \u00bfCu\u00e1l es la trampa detr\u00e1s de estas preguntas ingenuas?<\/p>\n

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Casi en cualquier lugar que fijemos la vista o nuestra atenci\u00f3n, lo inaccesible se hace presente, esto ocurre simplemente porque no podemos apreciar con nuestros sentidos todas las texturas del objeto en atenci\u00f3n, o bien es por que esa idea se nos escapa inexorablemente. No es un tema nada de original, ni tampoco nuevo el Read More<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-261","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.computable.cl\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/261","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.computable.cl\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.computable.cl\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.computable.cl\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.computable.cl\/blog\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=261"}],"version-history":[{"count":30,"href":"http:\/\/www.computable.cl\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/261\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":291,"href":"http:\/\/www.computable.cl\/blog\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/261\/revisions\/291"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.computable.cl\/blog\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=261"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.computable.cl\/blog\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=261"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.computable.cl\/blog\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=261"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}