Bottom up, top down

Cada cierto tiempo me cruzo con algo que reverbera con algunas ideas que son familiares para quienes hemos sido expuestos a algún entrenamiento matemático. Antes de declarar aquella idea a la que me refiero, contaré algunos de los ejemplos que motivan la comparación. Un pianista ruso frente a un piano tocando una Sonata de Liszt en que cada nota casi emana por si solo desde el piano, la interacción, el dialogo es prístino, el tono prolongado desde la vibraciones de las cuerdas, este es quizás un caso en que podríamos aventurar en que las notas de la partitura tienen autonomía propia, que el conjunto no es más que la suma de las singularidades. Otro fenómeno que en igual medida me llama la atención tiene que ver con los procesos sociales que toman las calles por estos días, hemos visto que la sociedad civil está en busca de redefiniciones del orden social, esto nuevamente posee una direccionalidad inusual, va desde las bases, la comunidad hacia la élite gobernante, quiero reforzar esta observación en que las interacciones van en la dirección menos visible.  Otro ejemplo, esta vez clásico tiene que ver con la percepción física y como esta ciencia observa el mundo, vemos que en el siglo XX, los dos grandes pilares conformar perspectivas distintas, una apunta al micro-universo y el otro al macro-universo, mecánica cuántica y relatividad, ambas desde nichos distintos pretende describirnos el universo en extenso, claro está, que más allá de objetos matemáticos ambas se mantiene irreconciliables.  La biología ciertamente ofrece otro ejemplo a este respecto, nuestro funcionamiento celular por una parte hasta otro extremo en que lo relevante son los comportamientos corporativos de una especie, una vez más ambas dualidades nuevamente interactúan. No dudo a que la lista de ejemplos en este sentido puede sumar y seguir sin límites, ni limitaciones.

Ahora probablemente estoy en condiciones de debelar la ‘idea’, aquella que estaría entre todos estos contextos. Desde el estudio de algunas estructuras discretas, puntualmente aquellas que definen un buen orden tenemos una dualidad estructural tal como los ejemplos anteriores sugerían, es así como una pregunta es pertinente y que tiene que ver con este tipo estructuras y que refiere a la isomorfía, es decir, cuando dos estructuras dadas son indistinguibles bajo los lentes de la biyectividad estructural. No tiene sentido quedarse en la especificidad de la respuesta a esta pregunta, pero si señalar que dicha respuesta existe gracias al buen orden en ellas existente, esta respuesta se puede describir bajo uno de dos enfoques, bottom-up, o bien top-down. Un buen ejemplo son los árboles en que la isomorfía se puede describir algorítmicamente desde las hojas o bien desde las raíces… Entonces, termino la especulación diciendo que en cada uno de los ejemplos parecen decirnos, que de alguna manera estas poseen un orden, o menos ambiciosamente podemos pensar que en ellos con nuestros mecanismo de percepción podemos inducir un orden en ellos, lo que probablemente para definir para nosotros un grado de entendimiento de estos fenómenos.